金蝶精斗云年金是指等额、定期的系列收支。例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。按照收付的次数和支付的时间划分，年金有以下几类：
1、普通年金
普通年金又称后付年金，是指各期期末收付的年金。普通年金的收付形式如图2—1：横线代表时间的延续，用数字标出各期的顺序号；竖线的位置表示支付的时刻，竖线下端数字表示支付的金额。
i=10%，n=3
（1）普通年金值计算
普通年金终值是指其最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和。例如，按图2—1的数据，其第3期末的普通年金终值可计算如图2—2。
在第一期末的100元，应赚得2期的利息，因此，到第三期末其值为121元；在第二期末的100元，应赚得1期的利息，因此，到第三期末其值为110元；第三期末的100元，没有计息，其价值是110元。整个年金终值331元。
如果年金的基数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法。
设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值s为：
s=A+A(1+i)2+…+A(1+i)h－1
等式两边同乘（1+i）
(1+i)s=A(1+i)+ (1+i)2+A(1+i)3
+……+A(1+i)n
上述两式相减：
(1+i)s－s=A(1+i)n－A
s=
s=A
式中的 是普通年金1元、利率为i、经过n期年金终值，记作（s/A,i,n,）可据此做成普通年金终值系数表（见本书附录三），以供查阅。
（2）偿债基金
偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。
[例8]拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率10%，每年需要存入多少元？
由于有利息因素，不必每年存入2000元（10000÷5），只要存入较少的金额，5年后本利和即可达到10000元，可用以清偿债务。
根据年金终值计算公式
s=A×
可知：
A=s×
式中的 是年金终值系数的倒数，称偿债基金系数，记做（A/s,i,n）。它可以把年终值折算为每年需要支付的金额。偿债基金系数可以制成表格备查，亦可根据年金终值系数求倒数确定。
将例8有关数据代入上式：
A=10000×
=10000×
=10000×0.1638
=1638（元）
因此，在银行利率为10%时，每年存入1638元，5年后可得10000元，用来清偿债务。
有一种折旧方法，称为偿债基金法，其理论依据是“折旧的目的是保持简单再生产”。为了若干年后购置设备，并不需要每年提存设备原值与使用算术平均数，由于利息不断增加，每年只需提存较少的数额即按偿债基金提取折旧，即可在使用期满时得到设备原值。偿债基金法的年折旧额，就是根据偿债基金系数乘以固定资产原值计算出来的。
（3）普通年金现值计算
普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。
[例9]某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，设银行存款利率10%，他应当现在给你在银行存入多少钱？
这个问题，可以表述为：请计算i=10%，n=3，A=100元之年终付款的现在等效值是多少？
设年金现值为P，则（见图2—3）
图2—3
P=100×(1+10%)-1+100(1+10%)-2+100×(1+10%)-3
=100×0.9091+100×0.8264+100×0.7513
=100×(0.9091+0.8264+0.7513)
=100×2.4868
=248.68(元)
计算普通年金现值的一般公式：
P=A(1+i)-1+ A(1+i)-2…A(1+i)-n
等式两边同乘(1+i)
p(1+i)－p=A(1+i)-n
p·i=A[1－(1+i)-n]
p=A·
式中的 是普通年金1元、利率为i、经过n期的年金现值，记作（p/A,i,n），可据此做为普通年金现值系数表（见本书附录四），以供查阅。
根据例9数据计算：
p=A·（p/A,i,n）
=100×（p/A,10%,3）
查表：（p/A,10%,3）=2.487
p=100×2.487
=248.70（元）
[例10]某企业似购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用60元，但柴油机价格较汽油机高出1500元，问柴油机应使用多少年才合算（假设利率12%，每月复利一次）？
P=1500
P=60×(p/a,1%,n)
1500=60×(p/a,1%,n)
(p/a,1%,n)=25
查“普通年金现值表”可知：
n=29
因此，柴油机的使用寿命至少应达到29个月，否则不如购置价格较低的汽油机。
[例11]假设以10%的利率借得20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？
据普通年金现值的计算公式可知：
p=A（p/A,i,n）
=A×
A=p×
=20000×
=20000×0.1627
=3254(元)
因此，每年至少要收回现金3254元，才能还清贷款本利。
上述计算过程中的 是普通年金现值系数的倒数，它可以把现值折算为年金，称投资回收系数。
2、预付年金
预付年金是指在每期期初支付的年金，又称即付年金或先付年金。预付年金支付形式见图2—4。
（1）预付年金终值计算
预付年金终值计算公式为：
s=A(1+i)+A(1+i)2+…+ A(1+i)n
式中各项为等比数列，首项为A(1+i)，据
1 2 3 4
A A A A
图2—4
等比数列的求和公式可知：
S=
=A×
=A×[ —1]
式中的[ —1]是预付年金终值系数，或称1元的预付年金终值。它和普通年金终值系数[ ]相比，期数比1，而系数减1，可记作[(s/A,i,n+1)－1]，并可利用“普通年金终值系数表”查得（n+1）期的值，减去1后得出1元预付年金终值。
[例12]A=200、i=8%、n=6的预付年金终值是多少？
s=A×[(s/A,i,n+1) －1]
=200×[(s/A,8%,6+1) －1]
查“普通年金终值系数表”：
（s/A,8%,7）=8.923
s=200×（8.923－1）
=1584.60（元）
（2）预付年金现值计算
预付年金现值的计算公式：
P=A+A(1+i)－1+A(1+i)－2+……+A(1+i)－（n-1）
式中各项为等比数列，首项是A，公比是A(1+i)－1，根据等比数列求和公式：
p=
=A
=A
=A[ +1]
式中的[ +1]是预付年金现值系数，或称1元的预付年金现值。它和普通年金现值系数 相比，期数要减少1，而系数要加1，可记作[(p/A,i,n)+1]。可利用“普通年金现值系数表”查得（n－1）期的值，然后加1，得出1元的预付年金现值。
[例13]6年分期付款购物，每年初付200元。设银行利率为10%。该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？
P=A×[(p/A,i,n—1)+1]
=200×[(p/A,10%,5)+1]
=200×[3.791]+1
=958.20（元）
3、递延年金
递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。递延年金的支付形式见图2—5。从图中可以看出，前3期没有发生支付，一般有m表示递延期数，本例的m=3。第一次支付在第4期期末，连续支付4次，即n=4。
m=3 i=10% n=4
0 1 2 3 4 5 6 7
100 100 100 100
递延年金的终值的大小，与递延期无关，故计算方法和普通年金终值相同：
s= A×(s/A,i,n)
=100×(s/A,10%,4)
=100×4.641
=464.1（元）
递延年金的现值计算有两种方法：
第一种方法，是把递延年金视为n期普通年金，求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期初（即图2—5中0的位置）
P3=A×(p/A,i,n)
=100×(p/A,10%,4)
=100×3.170
=317（元）
P3= P3×(1+i)－m
=317×(1+10%)－3
=317×0.7513
=238.1（元）
第二种方法，是假设递延期中也进行支付，先求出（m+n）期的年金现值，然后扣除实际并未支付的递延期(m)的年金现值，即可得出最终结果。
P(m+n)=100×(s/A,i,m+n)
=100×(s/A,10%,3+4)
=100×4.868
=486.8（元）
P(m)=100×(s/A,i,m)
=100 ×(p/A,10%,3)
=100×2.487
=248.7(元)
P(n)= P(m+n)－P(m)
=486.8－248.7
=238.1（元）
4、永续年金
无限期的定额支付年金，称为永续年金。现实中的存本取息，可视为永续年金的一个例子。
永续年金没有终止的时间，也就没有终值。永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式导出：
P=A×
当n→∞时，(1+i)-n的极限为零，故上式可写成：
p=A×
[例14]拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。若利率为10%，现在应存入多少钱？=100000（元）
P=10000× =100000（元）
[例15]如果一股优先股，每季分得股息2元，而利率是每年6%，对于一个准备买这种股票的人来说，他愿意出多少钱来购买此优先股？
P= =133.33（元）
假定上述优先股息是每年2元，而利率是年利6%，这股优先股的价值是：
P=2÷6%=33.33
上述关于时间价值计算的方法，在财务管理中有广泛用途，如存货管理、养老金决策、租赁决策、资产和负债估价、长期投资决策等。随着财务问题日益繁杂化，时间价值观念的应用也将日益增加。
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